设a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,且a>b>c,求证:1/3<c<0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 09:55:38
设a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,且a>b>c,求证:1/3<c<0
应该是: -1/3<c<0
因为a+b+c=1,那么(a+b+c)^2=1
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1.
又因为a^2+b^2+c^2=1,所以ab+bc+ac=0,
所以ab+c(a+b)=0,又a+b=1-c
ab=c^2-c.
得到ab=c^2-c,又a+b=1-c,利用韦达定理得a,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=0的两不等实数根.故其判别式大于零,即(c-1)^2-4(c^2-c)>0,解之得-1/3<c<1.
但还没完.
由a+b+c=1得(a+b+c)^2=1,即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1,故ab+ac+bc=0.若c>0,则a>b>c>0,那么ab+ac+bc>0与之矛盾,故c<0.
综上所述,-1/3<c<0.
设a=3,b=4,c=5试计算以下表达式:(1)a=b>c&&b==c (2)a||b+c&&b-c (3)(!(a+b)+c-1)&&(b+c)/2
设A={1,2,3,4,5},B={a,b,c},从A到B的映射,
设A>B>C,A^2+B^2=4AB,求A+B/A-B
设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a| +|c| 的值
设a、b、c、d是正整数,并且a^5=b^1,c^3=d^2,c-a=19,求a-b
设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则a*b(a+b)=
设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2
设a,b,c为正数,求证c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)>=3/2
设a,b∈R ,集合{1,a+b,a}={0,b/a,b},则b-a=
|a-b-c|+|b+c-a|+|a+b+c|=?